Operátor derivace D

Operátor derivace D(f) , popř. D[i](f) , kde f je výraz (může být aplikován i jako funkce), i je kladné číslo nebo výraz (popř. kombinace), aplikovaný na funkci f , tj. D(f) , vypočte derivaci funkce f (např. D(sin)=cos ).

Derivaci funkce jedné proměnné lze zapsat jako
> D(f)(x)=diff(f(x),x); , kde příkaz diff počítá derivaci dané funkce dle dané proměnné. Přesné vysvětlení příkazu diff naleznete v kapitole Diferenciální počet funkcí jedné a více reálných proměnných .

Pro zápis derivace funkce ve tvaru funkce se používá konstrukce
> f := unapply(D(f)(x),x); .

Pro funkci n proměnných lze spočíst parciální derivaci podle i -té proměnné pomocí
> D[i](f); .

Následující příklady ukazují použití tohoto operátoru.

[D, Diff, Doubleint, Int, Limit, Lineint, Product, Sum, Tripleint, changevar, completesquare, distance, equate, extrema, integrand, intercept, intparts, leftbox, leftsum, makeproc, middlebox, middlesum, midpoint, powsubs, rightbox, rightsum, showtangent, simpson, slope, Sum,summand, trapezoid]

> D(sin);
    # základní užití operátoru derivace D

> D(ln+sin^(1/2));
    

> D(ln+sin^(1/2))(x);
    # užití operátoru jako funkce

> D(exp)(x)=diff(exp(x),x);
    # přesný význam operátoru D

> f:=x->x^2+2*x+1;
    

> f1:=x->D(f);
    # zápis nové funkce pomocí operátoru D

> f1(x);
    # jde o funkci

> f0:=unapply(D(f)(x),x);
    # jiný možný postup k vytvořrní funkce

> f0(x);f0(0);
    # jde o funkci

> D(f);
    # první derivace funkce f

> D(f)(2);
    # první derivace funkce f v bode 2

> D(D(f));
    # druhá derivace

> (D@@n)(g);
    # n-tá derivace obecné funkce g

> D(cos(x));
    # špatný zápis derivace funkce cos(x)

> D(cos)(x);
    # správný zápis derivace cos(x)

> f2:=(x,y,z)->x^2+y^2+z^2;
    # funkce proměnných x,y,z

> D[1](f2);
    # parciální derivace funkce f2 podle první proměnné

> D[2](f2);
    # parciální derivace funkce f2 podle druhé proměnné

> D[3](f2)(x,y,z);
    # parciální derivace funkce f2 podle třetí proměnné v bodě (x,z,y)

> D[3](f2)(0,0,1);
    # parciální derivace funkce f2 v bodě [0,0,1]

> D[1,1](f2);
    # parciální derivace druhého řádu podle první proměnné, tj.x

> D[1,2](f2);
    # parciální derivace druhého řádu podle x a pak podle y

• stránku o knihovně student